CAPÍTULO 1

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

 

 

En este tema vamos a dar un breve repaso a lo que son las operaciones matemáticas básicas. Al terminar el capítulo el lector será capaz de realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de número enteros, tanto positivos como negativos, así como de hallar el valor de expresiones matemáticas complejas donde aparezcan diversas operaciones.

TIENES QUE SABER…

 

·        Para sumar dos números de igual signo, se suman sus valores y al resultado se antepone el signo de ambos números.

 

o       Ejemplos

 

a)      2 + 4 = (+2) + (+4) = (+6) = 6

 

b)      (-2) + (-5) = (-7)

           

·        Para restar dos números de distinto signo, se escribe la diferencia de sus valores y se antepone el signo del mayor.

 

o       Ejemplos

 

a)      (+4) + (-3) =  1

 

b)      (+4) + (-10) = (-6)

 

·        Dos número son opuestos si tienen el mismo valor y distinto signo.

 

o       Ejemplos

 

a)      Opuesto de 8 = (-8)

 

b)      Opuesto de (-3) = 3

 

·        Para restar dos números se suma el primero (llamado minuendo) al opuesto del segundo (llamado sustraendo).

           

o       Ejemplos

 

a)      5 – 4  =  5 + op(4)  =  5 + (-4)  =  1

 

b)      3 – (-5) = 3 + op(-5) = 3 + 5 = 8

 

 

·        Para multiplicar dos números se multiplican sus valores y el signo del número obtenido se pone en función de la siguiente regla:

 

+  *  +  =  +

+  *  -  =  -

-  *  +  =  -

-   *  -  =  +

 

o       Ejemplos:

 

a)      (+2) * (-5) = (-10)

 

b)      (+2) * (+2 ) =  4

 

c)      (-3) * (-1) = 3

 

d)      (-2) * (+3) = (-6) 

 

 

·        Para dividir dos números se dividen el valor del primero (llamado dividendo) entre el valor del segundo (llamado divisor) y el signo del numero obtenido se pone en función de la siguiente regla:

 

+  :  +  =  +

+  :  -  =  -

-  :  +  =  -

-   :  -  =  +

 

o       Ejemplos:

 

a)      (+6) : (-3) = (-2)

 

b)      (+2) : (+2 ) =  1

 

c)      (-9) * (-3) = 3

 

d)      (-4) : (+1) = (-4)

 

 

·        Una división también se puede expresar en forma de fracción

 

o       Ejemplos

a)      5 : 1 =  = 5

 

Si la división no es exacta la ponemos dejar indicada en forma de fracción

 

b)      6 : 5 =  

 

 

·        Una expresión lineal es un conjunto de números relacionados entre si con uno o más signos de operaciones aritméticas. Cuando se nos presente una expresión lineal tenemos que resolverla por este orden:

 

Si en la expresión existen paréntesis, en primer lugar realizaremos las operaciones que se encuentren entre paréntesis. Si además existen corchetes, realizaremos las operaciones que se encuentren dentro de los corchetes inmediatamente después de realizar las que se encuentran entre los paréntesis.

 

Siempre realizaremos primero las operaciones de potenciación y radicación, multiplicación y división en el orden que aparezcan.

 

Por último realizaremos las operaciones de sumas y restas.

 

o       Ejemplos:

 

a)      2 + 4 * ( 3 + 3 )  - 

 

      Primero, el paréntesis:

 

      = 2 + 4 * 6 -

 

      Segundo, multiplicaciones y divisiones:

 

      = 2 + 24 – 3

 

      Y luego, sumas y restas:

 

      = 23

 

 

·        Cuando nos encontremos delante de un paréntesis un signo + , podemos quitar el paréntesis y seguir con las operaciones:

 

a)      2 – 3 + (8 – 8) = 2 – 3 + 8 – 8

 

 

·        Cuando nos encontremos delante de un paréntesis un signo - , podemos quitar el paréntesis y seguir con las operaciones, pero siempre cambiando todos los signos dentro que nos encontremos dentro del paréntesis por sus opuestos:

 

a)      2 – 3 – (8 – 8) = 2 – 3 – 8 + 8

 

 

 

 

MODELO DE EXAMEN

 

Observa y trata de entender los siguientes ejemplos resueltos.

 

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN

 

·        Sumas y restas de número naturales

 

a)      4 + 3 = 7

 

b)      5 + (-3) = 5 – 3 = 2

 

c)      (-3) - (-3) = -3 + 3 = 0

 

d)      (-3) + (-3) = -3 – 3 = -6

 

 

 

 

MODELO DE EXAMEN

 

Observa y trata de entender los siguientes ejemplos resueltos.

 

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN

 

·        Multiplicaciones y divisiones de número naturales

 

a)      2 * 5 = 10

 

b)      3 * (-4) = -12

 

c)      (-2) * (-2) = 4

 

d)       = 2            

 

e)       = -2              

 

f)        = -2                 

 

g)       = 2   

     

 

 

MODELO DE EXAMEN

 

Observa y trata de entender los siguientes ejemplos resueltos.

 

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN

 

·        Quitando paréntesis

 

a)      8 + (8 – 4) = 8 + 8 – 4

 

b)      23 + ( 85 – 24) – (54 + 6 – 8) = 23 + 85 – 24 – 54 – 6 + 8

 

c)      34 – [ 98 – (87 + 56)] + ( 8 – 2)

                       

            = 34 – [98 – 87 – 56] + 8 – 2

           

            = 34 – 98 + 87 + 56 + 8 – 2

 

 

 

MODELO DE EXAMEN

 

Observa y trata de entender los siguientes ejemplos resueltos.

 

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN

 

·        Operaciones con números naturales

 

a)      (2 + 4) * 3 = 6 * 3 = 18

 

b)      2 * 3 + 4 = 6 + 4 = 10

 

c)      (2 + 4 * 3) * 2 + 4 = (2 + 12) * 2 + 4 = 14 * 2 + 4 = 28 + 4 = 32

 

d)       =  = 3

 

e)       =  =  =  = 3

 

f)         * (-4) + 2 =   * (-4) + 2 = -40 + 2 = -38

 

 

g)      [2*(3 + 4) + 2*2] – (2*5 + 6 – 1) = [2*7 + 4] – (10 + 5) = 18 – 15 = 3

 

 

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